تحلیل تیر خمیده FGM
با توسعه موتورهای پرقدرت صنایع هوافضا، راکتورها و… نیاز به موادی با مقاومت حرارتی بالا ضروری است. در سالهای قبل در صنایع هوافضا از مواد سرامیکی خالص جهت پوشش و روکش قطعات با درجه کارکرد بالا استفاده میشد. این مواد عایقهای بسیار خوبی بودند ولی مقاومت زیادی در برابر تنشهای پسماند نداشتند.
تنشهای پسماند در این مواد مشکلات زیادی از جمله ایجاد حفره و ترک مینمود. بعدها برای رفع این مشکل از مواد کامپوزیت لایهای استفاده شد. تنشهای حرارتی در این مواد نیز موجب پدیده لایه لایه شدن میگردید. باتوجه به این مشکلات طرح مادهای مرکب که هم مقاومت حرارتی و مکانیکی بالا داشته و هم مشکل لایه لایه شدن نداشته باشد، ضرورت پیدا کرد.
بنابر مشکلاتی که در صنایع مختلف برای مواد تحت تنشهای حرارتی بالا وجود داشت. دانشمندان علم مواد در سال ۱۹۸۴ برای اولین بار مواد FGM را به عنوان مواد با تحمل حرارتی بالا پیشنهاد نمودند.
بسیاری از سازه ها نظیر قوسها، پلها و لوله ها حاوی المانهای منحنی گون هستند. از برتری این اعضاء صلبیت و زیبایی میباشد.
همچنین یکی از تواناییهای این نوع المانها در مقایسه با تیرهای مستقیم امکان کاهش تنشهای فشاری یا کششی میباشد. این مزایا بسیاری از طراحان را ترغیب به استفاده از تیرهای خمیده نموده است. لیکن تحلیل این نوع المانها معمولا با پیچیدگی مواجه است.
در این پروژه با توجه به مزیت های مواد FGM، تیرهای خمیده ساخته شده از این مواد را تحلیل کرد. همچنین به رابطه های کاربردی در این زمینه دست یافت.
برای نیل به این هدف در ابتدا به تحلیل تیرهای خمیده پرداخته ایم. پس از آشنایی و تحلیل این تیرها به تحلیل تیرهای خمیده ساخته شده از مواد تابعی مدرج پرداخته ایم.
در فصل اول این پروژه به آشنایی با مواد FGM پرداخته ایم. سپس در فصل دوم با استفاده از روش اجزاء محدود، فرمول بندی جهت تحلیل غیرخطی هندسی تیرهای خمیده ارائه شده است. در فرمول بندی اجزاء محدود تابع شکل برای انحناء بجای تغییر مکانها معرفی شده است.
المان تیر خمیده با قوسی از دایره معادل سازی شده و روابط کرنش-تغییر مکان غیرخطی در دستگاه مختصات قطبی نوشته شده است. با دردست داشتن روابط تنش-کرنش و معادلات تعادل، روابط کرنش-انحناء حاصل گردیده که با جانشینی روابط فوق در روابط کرنش-تغییر مکان معادلات دیفرانسیلی که مقادیر تغییر مکان را برحسب انحناء بیان میدارد بدست آمده است.
با در دست داشتن سه انحناء گرهی تابع شکلی از درجه دوم برای انحناء تعریف شده است. با استفاده از آن مقادیر تغییر شکلها بر حسب انحناهای گرهی بیان گردیده است. به دنبال آن ماتریس انتقالی ارائه شده، که انحناء گرهی را با تغییر شکلهای گرهی مرتبط میسازد. سپس انرژی کل المان خمیده به صورت تابعی از انحناء بیان و با کمینه سازی آن رابطه نیرو- تغییر شکل حاصل شده است.
از آنجا که روش فوق قادر به منظور نمودن تغییر شکلهای بزرگ، و همچنین تاثیرات نیروهای غشائی و شعاعی در سختی عضو میباشد، دیگر رابطه نیرو-تغییر شکل خطی نمیباشد. بدین سبب روش تکرار نیوتن-رافسون جهت همگرایی جواب اختیار شده، و الگوریتمی بر این اساس ارائه گردیده است.
در فصل سوم تئوری کلاسیک مقاومت مصالح برای تحلیل دینامیکی تیرهای خمیده ضخیم در زمینه مواد تابعی مدرج (FGM) استنباط شده است.
فرآیند استخراج شامل ساده سازی دستکاری جبری با استفاده از مفهوم تغییر مکان محور خنثی مواد است.همچنین مطالعات پارامتری بر روی فرکانسهای طبیعی برای نشان دادن تطبیق پذیری از فرمولهای اتخاذ شده با استفاده از راه حل دستی سری توانی ارائه شده است.
فهرست مطالب تحلیل تیر خمیده FGM
