در این تحقیق به شرایط لازم و کافی برای کارایی در مسائل بهینه‌سازی چندهدفه فازی پرداخته می شود.
در بسیاری از مسائل بهینه‌سازی که تاکنون دیده‌ایم، یک هدف (معمولا سود) در نظر گرفته می‌شود. اما در اغلب مسائل، نتیجه‌گیری ها وقتی مطلوب و مورد رضایت تصمیم‌گیرنده است که تصمیم‌گیری بر اساس چندین هدف بررسی و تجزیه و تحلیل شده باشد. به‌عنوان مثال در مسائل برنامه‌ریزی تولید اهدافی مانند حداکثر کردن درآمد، حداقل کردن هزینه، کاهش ضایعات و … مدنظر است که منجر به ایجاد مسائل بهینه‌سازی چندهدفه فازی می‌شود. در یک مسأله بهینه‌سازی چندهدفه تصمیم‌گیرنده سعی می‌کند چند تابع هدف را که معمولا با هم در تضاد هستند، به‌طور هم‌زمان بهینه کند و بهترین جواب ممکن را انتخاب کند.
این‌گونه مسائل معمولا دارای چندین جواب بهینه هستند. این جواب‌ها که تعداد آن‌ها می‌تواند از تعداد کمی تا بی‌نهایت تغییر کند، می‌توانند کاملا متفاوت باشند. تصمیم‌گیرنده برای انتخاب این جواب‌ها می‌تواند به‌صورت دلخواه یا سیستماتیک عمل کند. برای یک مسأله بهینه‌سازی چندهدفه، یک جواب بهینه جوابی است که هیچ یک از مؤلفه‌هایش نمی‌توانند بهبود یابند مگر این‌که حداقل یکی دیگر از مؤلفه‌هایش بدتر شود. به این تعریف اغلب بهینگی پارتو گویند. در مسائل بهینه‌سازی معمولی فرض می‌کنیم همه ضرایب در توابع به‌صورت قطعی باشند.
اما در واقعیت به دلیل این‌که تصمیم‌گیرنده اطلاعات دقیقی در دست ندارد یا نمی‌تواند آن‌ها را به‌صورت قطعی بیان کند، معمولا این مسائل را به‌صورت فازی بیان می‌کنند.
بهینه‌سازی چندهدفه فازی
فازی در لغت به معنی ابهام و نادقیق است. برای روشن‌تر شدن مفهوم فازی مثالی را مطرح می‌کنیم. مثلا فرض کنید بخواهیم مجموعه افراد قدبلند را از افراد غیر قدبلند متمایز کنیم. در حالت کلاسیک (قطعی) اگر اندازه قد افراد بلندقد را مثلا ۱/۸ متر تصور کنیم، فردی که دارای قد ۱/۷۹ متر است در این مجموعه گنجانده نمی‌شود. اما طبق تئوری مجموعه‌های فازی، تفاوت فاحشی بین یک فرد با قد ۱/۷۹ متر و فرد دیگری با قد ۱/۸ متر وجود ندارد. در جهان واقعیت مثال‌های فراوانی از جمله حقوق بالا، ساعت دقیق و … وجود دارند که نمی‌توان آن‌ها را به‌صورت قطعی بیان کرد. مجموعه‌های فازی ابزارهای مناسبی برای بیان این‌گونه مفاهیم‌اند.
در مسائل بهینه‌سازی چندهدفه فازی سعی می‌کنیم جوابی واقع‌گرایانه‌تر، نسبت به حالت قطعی پیدا کنیم. برای حل این مسائل روش‌های گوناگونی وجود دارد.
در این تحقیق به بررسی برخی از روش‌های حل مسائل بهینه‌سازی چندهدفه فازی پرداخته شده است.
یکی از پرکاربردترین روش‌های حل این‌گونه مسائل، روش‌های اسکالرسازی است. ابتدا یک روش اسکالرسازی بر اساس مفهوم مخروط محدب و تابع جانشینی به‌طور هم‌زمان مطرح شده است.
سپس روش مجموع وزین که یکی از مهم‌ترین تکنیک‌های اسکالرسازی است مورد بررسی قرار گرفته است.
هم‌چنین روشی دیگر بر اساس مینیمم‌سازی فاصله توابع از نقاط ایده‌آل مطرح شده است. در این روش اهمیت توابع برای تصمیم‌گیرنده در نظر گرفته می‌شود.
در ادامه روشی بر اساس شرایط بهینگی کروش-کاهن-تاکر برای حل مسائل چندهدفه فازی بیان شده است.
در این روش ابتدا مسأله بهینه‌سازی چند هدفه فازی با استفاده از یک مسأله بهینه‌سازی چند هدفه بازه‌ای مقدار تقریب زده شده است.
سپس با استفاده از دو الگوریتم بیان شده، یک جواب کارا برای مسأله بهینه‌سازی چندهدفه بازه‌ای مقدار و یک جواب رضایت بخش برای مسأله چندهدفه فازی مقدار به‌دست می‌آید.